IV. СИСТЕМА СФЕРИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ

Наблюдая движения небесных светил, человек уже в древние времена не мог не поставить вопроса: в каком отношении светила находятся к Земле, с которой он за ними следит? Чтобы разобраться в небесных движениях, надо было не только определить, где они происходят, т. е. какие из светил ближе и какие дальше от земного шара. Главная трудность вопроса состояла в том, чтобы узнать, как сочетается между собой основное суточное вращение всего небесного свода в целом с движением «блуждающих» светил, имеющих самостоятельное движение. Следовало выяснить, почему Солнце, Луна и планеты, увлекаемые общим суточным вращением небесного свода, перемещаются также в полосе зодиакальных созвездий.

Особенное удивление вызывали планеты, которые нарушают всю «небесную гармонию», так как они как-то странно блуждают по небу, то продвигаясь вперед, то пятясь назад. Это обстоятельство ставило в тупик древних мыслителей, полагавших, что божественным небесным телам «не приличествует» совершать неправильные, несовершенные движения. Поэтому они прибегали к различным головоломным ухищрениям для объяснения двоякого рода особенностей, т. е. неравенств или неправильностей, которые древние наблюдатели замечали в движении планет.

Первый ряд этих особенностей заключается в том, что движение планет по их путям происходит неравномерно, не с одной и той же скоростью: их скорость заметно изменяется. Такое явление древние астрономы назвали «первым неравенством» в движении планет.

Наиболее бросаются в глаза те особенности в движении планет, которые древние астрономы назвали «вторым неравенством». Это явление состоит в том, что планеты совершают обратные, движения и описывают петли в то время, когда меняют направление своего движения. Происходит это каждый раз в различных частях небосвода, так что путь планет кажется очень сложным и запутанным.

Первое неравенство, по Кеплеру, происходит от того, что планеты движутся вокруг Солнца не по круговым, а по эллиптическим орбитам, вследствие чего в различных точках своего пути они в действительности имеют различные скорости. Причина второго неравенства, как доказал Коперник, заключается в том, что мы наблюдаем планеты с подвижной точки, т. е. с Земли, которая вместе с планетами тоже движется вокруг Солнца. Но как трудно было астрономам дойти до такого объяснения этих особенностей в движении пяти планет!

Древние астрономы считали Землю важнейшим телом вселенной, ради которого созданы все остальные тела. К тому же они верили, что бог должен был устроить вселенную так, чтобы все тела двигались по самым «совершенным» кривым — по окружностям. Поэтому задача древних астрономов состояла в том, чтобы наблюдаемые движения Солнца, Луны и планет представить геометрически, исходя из того, что движения эти происходят вокруг неподвижной Земли и совершаются по кругам с неизменной скоростью.

Из сообщения древнего комментатора трактата Аристотеля «О небе» Симплиция мы знаем, что эта задача сформулирована была Платоном. Симплиций пишет: «Платон принимает как основное правило, что небесные тела движутся круговым, равномерным и вполне правильным движением, и он ставит перед математиками следующую задачу: найти, с помощью каких равномерных и правильных круговых движений окажется возможным спасти явления, представляемые планетами».

С тех пор в науке о небе прочно утвердился и долго считался нерушимым априорный nоcтулат, что небесные тела должны равномерно двигаться по окружности. Лозунгом древних астрономов стала крылатая фраза: «спасти, явления». Иначе говоря, они добивались того, чтобы наблюдаемые положения светил не расходились с вычисленными, чтобы движение небесных светил рассматривалось геометрически, как результат равномерных перемещений. Всякие другие движения, кроме равномерных, изгонялись из астрономии.

Ничто так не вредило успехам астрономии, ничто так не запутывало древнее учение о движении светил, как представление о равномерно-круговом перемещении их.

Даже когда становилось ясно, что это представление «не спасает явления», т. е. противоречит наблюдаемым явлениям,— придумывались новые движения, более сложные, составленные опять-таки из ряда круговых и равномерных перемещений.

Для «спасения явлений» древними астрономами были предложены три теории: о концентрических сферах, об эксцентрических кругах и, наконец, об эпициклах. Древнейшей из этих теорий является «система концентрических сфер», обоснованная учеником Платона, астрономом Евдоксом Книдским (408—355 гг. до хр. эры) и усвоенная Аристотелем в его геоцентрическом учении о мире.

Так как все ничем не поддерживаемые тела обычно падают, то древние не могли себе представить, чтобы небесные тела «висели» в пространстве без всякой опоры. Мысль о том, что эти тела свободно движутся в небесном пространстве, казалась им нелепой. Еще Анаксимену (см. стр.) приписывалось мнение о том, что наружное небо — твердое, хрусталевидное, а звезды вбиты в его сферическую поверхность, как гвозди. Теория Евдокса основана на этом представлении, так как она говорит о гомоцентрических сферах, т. е. о концентрических прозрачных шарообразных оболочках, охватывающих расположенную в центре Землю и вращающихся вокруг нее с постоянной скоростью. Евдокс утверждал, что неподвижные звезды имеют свою общую вращающуюся сферу и в пределах этой сферы не меняют своего взаимного положения, а Луна, Солнце и пять планет имеют свои собственные сферы, с которыми они постоянно связаны и движутся. Для объяснения неравномерностей в движениях Луны, Солнца и планет Евдокс наделил каждое из этих светил не одним, а целым рядом равномерных круговых движений.

Сферы, с которыми они связаны, вложены одна в другую и вращаются с различными скоростями, причем их оси наклонены друг к другу под различными углами. К оси наружной вращающейся сферы под некоторым углом прикреплена ось другой сферы, концы которой опираются на поверхность первой; ось третьей сферы имеет точки опоры на поверхности второй и т. д. Каждая из них вращается равномерно в свойственном ей направлении, и чем неправильнее видимое движение небесного тела, тем больше сфер имеет это тело. Из совокупности вращательных движений всех шаровых оболочек в различных направлениях и слагается, по этой теории, запутанное видимое перемещение небесного светила,

Три гомоцентрических или концентрических сферы, при помощи которых Евдокс объяснил движение Луны, а также Солнца. I, II, III — сферы, Р — небесное тело.

Вообразим две такие сферы. Допустим, что внутренняя связана с небесным светилом и движется в направлении, противоположном внешней. В таком случае светило будет казаться нам движущимся по кривой линии, похожей на восьмерку. Если добавить третью сферу, охватывающую две эти сферы и вращающуюся в направлении первой из них, то светило будет казаться движущимся по восьмерке, переносящейся к востоку. Словом, в результате сочетания вращения многих сфер, по Евдоксу, можно получить прямые и обратные движения планет, т. е. представить их видимые сложные движения как комбинацию простых вращений.

Видимый путь планеты по Евдоксу. В результате сочетания движения сфер получается прямое и обратное видимое движение планеты, т. е. в равные промежутки времени она описывает неравные дуги (1—2, 2—3, 3—4 и т. д.) в указанном стрелкой направлении.

Для объяснения видимого движения Луны по небесному своду Евдокс принял три концентрические сферы. Он предположил, что первая внешняя сфера совершает полный оборот вокруг оси мира за сутки с востока на запад; вторая, средняя, сфера вращается в обратном направлении вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики, за период в 18 лет 230 дней; третья, самая внутренняя, сфера движется вокруг оси, перпендикулярной к плоскости лунной орбиты, с периодом 27 дней. Вращательное движение первой сферы сообщается второй, а вращение второй в свою очередь передается первой, а затем третьей. Таким образом, если поместить Луну где-нибудь на экваторе самой внутренней (третьей) сферы, то в результате этого тройного движения примерно получится видимый путь Луны на небесном своде. Иначе говоря, путем сочетания равномерных движений под различными углами и различными скоростями трех сфер (соответственно суточному, месячному и колебательному — около эклиптики — движениям) можно более или менее удовлетворительно объяснить неравномерности в видимом движении Луны, известные греческим астрономам¹.

Для Солнца, как и для Луны, движущихся всегда в одном направлений, Евдокс взял три шаровые оболочки, а для каждой планеты — по четыре сферы. Первая сфера предназначалась для суточного движения совместно с неподвижными звездами, вторая — для изменения долготы, т. е. вдоль эклиптики, третья — для изменения широты (перпендикулярно эклиптике) и четвертая — для обратного, попятного движения планеты. Следовательно, для обращения Солнца, Луны и планет, независимо от сферы неподвижных звезд, пришлось допустить существование 28 сфер. Если к этому прибавить еще сферу неподвижных звезд, то получится, что для объяснения движения всех небесных светил Евдоксу понадобилось 27 сфер; при этом никакой связи между сферами разных планет он не допускал.

Эта система мира, старавшаяся дать научное объяснение «неравенств» в движениях светил, была усовершенствована Калиппом, учеником Евдокса и другом Аристотеля. Но Калиппу понадобилось еще 7 сфер, чтобы лучше объяснить движение Солнца, Луны, Меркурия, Венеры и Марса; так что он увеличил число прозрачных шаровых оболочек до 34. Это, конечно, сделало весь механизм чрезвычайно сложным.

Некоторые ученые высказали взгляд, что Евдокс и Калипп представляли себе эти сферы не реально существующими образованиями, а лишь чисто геометрическими построениями. Другими словами, эти сферы являются «вспомогательными средствами» для разложения сложных и запутанных движений на равномерно-круговые «составляющие». Но с этим мнением трудно согласиться, так как очень мало вероятно, чтобы эти древнегреческие астрономы смотрели на научные теории глазами Маха и других современных эмпириокритиков². Верно лишь то, что Евдокс ничего не говорил о механизме, связывающем эти сферы и приводящем их во вращение (да и что он мог об этом сказать?), как будто он приписывал этим сферам не материальное, а математическое значение.

Аристотель присоединил к своей системе мира теорию Евдокса и Калиппа. Но, стремясь создать единую модель, охватывающую совокупность всех известных тогда движений небесных тел, он прибавил еще 22 сферы, так что их число дошло до 56. Аристотель считал их физически, реально существующими. Таким образом, по Аристотелю, вокруг Земли в сущности обращаются не звезды и не планеты, а те сферы, к которым эти небесные тела прикреплены. При этом, всякая планета, Солнце и Луна имеют собственную систему прозрачных сфер. Правда, для обозначения сфер Аристотель не употреблял названия—хрустальный свод, но говорил о «прикрепленных» небесных телах, конечно, предполагающих понятие о материальных сферах, совершающих свое обращение вокруг неподвижной Земли.

Следовательно, по Аристотелю, небо фактически состоит из замыкающих друг друга прозрачных твердых шаров, т. е. материя расположена во вселенной сферическими концентрическими слоями. Эти сферы взаимно сообщают друг другу свои движения. Звездная сфера, состоящая из совершенного эфира, — только одна. Она совершает суточные обороты вокруг оси мира, увлекая за собой все внутренние сферы, вследствие чего все небесные тела ежедневно восходят и заходят. Аристотель считал, что за «сферой неподвижных звезд» находится «перводвигатель» (primum mobile), т. е. особая вращающаяся сфера, которая приводит в движение все остальные.

Что касается порядка расположения остальных светил, то он у Аристотеля таков (от звезд к Земле): Сатурн, Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурий, Луна. Все эти тела разделяются только толщиной своих сферических оболочек; они вращаются тем быстрее, чем больше их радиус, т. е. чем ближе они к звездной сфере и дальше от Земли.

Теория вращающихся сфер давала лишь качественное представление о небесных движениях, — она оказалась недостаточной при переходе к вопросам количественным. Такое обстоятельство, а также крайняя сложность этого механизма привели к тому, что даже древняя астрономия в конце концов отказалась от сфер Евдокса, Калиппа и Аристотеля, заменив их системой круговых путей, которая была выдвинута Апполонием под названием теории эпициклов.

Теория эпициклов была известна еще Гиппарху, но свое законченное развитие она получила около 130 г. до хр. эры в учении Птоломея, поэтому ее называют также птоломеевой системой мира. Как мы ниже увидим (глава VI), последняя пыталась объяснить движение планет со всеми их характерными особенностями при помощи эксцентриков, деферентов и эпициклов, основываясь на том же принципе сложения равномерно-круговых движений.

Не следует забывать, что древние астрономы, пытаясь объяснить видимые неправильности в движениях небесных светил, считали, что на самом деле светила имеют круговое равномерное движение, а видимые от него отступления («неравенства») являются только кажущимися, — они зависят от условий наблюдения. С другой стороны, для древних астрономов важно было лишь указать верные направления, вычислив которые можно было бы найти светила на небе. Древние астрономы не могли еще правильно определять расстояния и их изменения. Проще всего было вычислять равномерное круговое движение, и поэтому попытки определить геометрически направления на светила шли у Птоломея, как и у других древних астрономов, по пути применения равномерных круговых движений. Движения небесных светил рассматривались только с геометрической стороны, т. е. давалось лишь описание движения независимо от физических причин или сил, его вызывающих. Таким образом, в птоломеевой системе мира не было даже элементов небесной механики: она должна быть названа «небесной кинематикой».

Выше мы отметили, что хотя система Евдокса в общих чертах и представляла движение светил, — она была слишком громоздка для вычислений. Поэтому она и была заменена системой Птоломея. Но интересно то, что когда выяснилась несостоятельность птоломеевой теории эпициклов, появилась попытка возродить теорию гомоцентрических сфер Евдокса. Так, Фракасторо, современник Коперника, в 1538 г. в своей книге «Гомоцентрики» пытался создать систему мира с 79 сферами, из которых шесть предназначались для звезд. Его система была еще сложнее аристотелевой, а следовательно, являлась шагом назад.

Все же нельзя не признать, что системы концентрических сфер Евдокса, Калиппа и Аристотеля, построенные на общей платоновской концепции, — грандиозны, хотя они и не оказались способными «спасти явления». Они ярко свидетельствуют о замечательных математических достижениях древних греков, а следовательно, о первых шагах естественнонаучного мышления.