VI. ТЕОРИЯ ЭПИЦИКЛИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ

Теория так называемых вторичных кругов (или эпициклов) обыкновенно приписывается Клавдию Птоломею (70—147 гг. хр. эры), хотя он и не является ее основателем. Зачатки этой теории, т. е. идеи о том, что движения небесных тел могут быть представлены комбинацией однообразных круговых движений, не были чужды Гиппарху. Из слов самого Птоломея видно, что еще до Гиппарха знаменитый математик Аполлоний Пергский (250—205 гг. до хр. эры) прибегал к способу эпициклов для объяснения второго неравенства, т. е. стояний и попятного движения планет. Но хотя Птоломей не является творцом метода эпициклов, величайшая его заслуга состоит в том, что он глубоко и обстоятельно разработал этот способ. Поэтому мы говорим о птоломеевой системе мира, несмотря на то, что она создавалась еще мыслителями древнего греческого мира.

Цель птоломеевой системы — дать возможность ученым вычислять положения небесных тел на небесной сфере в любой момент. В общем она представляет собой остроумную и математически изящную теорию видимого запутанного движения планет, основанную на приеме сложения двух или более круговых движений.

Сущность этой теории состоит в следующем. Все планеты равномерно движутся по особым кругам, названным эпициклами. Центр каждого эпицикла в то же время равномерно скользит по окружности другого, гораздо большего круга, названного деферентом — кругом, «уносящим» центр светила. Птоломей допускал, что Земля не находится в геометрическом центре деферента, а лишь около него. Так что деферент является эксцентрическим кругом, причем движение по деферентам и эпициклам происходит с запада на восток с постоянной скоростью, равномерно. Значит, каждая планета как бы насажена на обод вращающегося колеса, центр которого в свою очередь обращается вокруг Земли, но только медленнее.

Простые эпициклы, однако, оказались недостаточными для объяснения всех особенностей планетных путей, и Птоломей был вынужден придумать с этой целью очень сложные схемы. Он писал: «Не должно удивляться множеству вводимых нами кругов, если учесть наблюдаемые нами неправильности в движении светил, которые тем не менее удается спасти движениями правильными и круговыми». Но всё же и сам он в конце концов замечает: «Легче, кажется, двигать самые планеты, чем постичь их сложное движение».

Эта сложность в конце концов явилась причиной падения птоломеевой системы. Ведь она необходимо вела к мысли об искусственности, неправильности этого учения о мире.

Клавдий Птоломей (как он чаще всего изображается).

Птоломей, как и все астрономы древности, не мог освободиться от идей Аристотеля о божественности, совершенстве и вечности небесных светил и их движений. Как мы потом увидим, даже Коперник продолжал держаться мнения, что планетные орбиты могут быть лишь круговыми, вследствие чего ему не удалось окончательно отказаться от эпициклов; окончательно сокрушить это мнение удалось только ярому коперниканцу Кеплеру (см. гл. XXI).

Птоломей изложил астрономические знания своего времени, значительно умножив и расширив их, в сочинении, которое по-гречески называлось «Мегале синтаксис» («Большое сочинение»). Оно известно под искаженным арабизированным названием «Альмагест», потому что средневековые ученые Западной Европы узнали его лишь по переводу с арабского языка. В этом же большом сводном труде, пользовавшемся в ученых кругах огромным авторитетом вплоть до времени Галилея и Кеплера, он подробно развил свою систему мира, сыгравшую исключительную роль в истории астрономии. Даже и теперь она, по своей математической тонкости и многообразию охваченных вопросов, не перестает вызывать наше удивление.

В основе этой системы мира лежит аристотелева физика: неподвижная шарообразная Земля находится в центре вселенной; вселенная пространственно ограничена, замыкается небесной сферой, которая вместе с находящимися на ней неподвижными звездами совершает суточное вращение. Между Землей и небом нет ничего общего, и поэтому, говорил Птоломей, «не должно сравнивать небесных тел с телами земными и судить о причинах, действующих на первые, по телам, с ними вовсе разнородными». Птоломей подчеркивал в «Альмагесте», что те, которые с трудом допускают, чтобы такое тяжелое тело, как Земля, могло держаться свободно и никуда не упасть, забывают, что все падающие тела стремятся к центру Земли или — что одно и то же — к центру вселенной. Подобно тому, как свободно падающие тела имеют стремление к центру Земли, Земля — так считал Птоломей — тоже имела бы стремление к центру мира, будучи сдвинутой с этого центра.

Согласно системе Птоломея, вокруг Земли, покоящейся в центре вселенной, обращаются по порядку расстояний от нее: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Птоломей указывал, что такой порядок приняли еще «древние математики» и что трудно окончательно решить, правилен ли такой порядок расположения светил вокруг Земли или нет. Он, правда, пытался дать объяснение такому расположению светил, но при этом не касался величины радиусов орбит и не приводил расстояний упомянутых небесных тел от Земли, так как, повидимому, не смог определить, во сколько раз, например, Сатурн дальше от Земли, чем Меркурий.

Птоломеева система мира с главными эпициклами, по которым движутся планеты. За небом неподвижных звезд средневековые богословы помещали эмпирей или «жилище блаженных» — местопребывание бога, ангелов и прочих «небожителей».

Он исходил из предположения, что чем медленнее движение планеты, тем дальше она от Земли. Так что Луна должна находиться ближе всех планет, а Сатурн — дальше всех. Что касается Солнца, то оно должно быть дальше от Земли, чем Луна, потому что движение его медленнее, кроме того, Луна может загораживать для нас Солнце, вызывая этим солнечные затмения. Пути движения Меркурия и Венеры Птоломей поместил внутри солнечной орбиты, орбиты же Марса, Юпитера и Сатурна — вне солнечной орбиты, потому что первые две планеты всегда видны близ Солнца, а другие могут удаляться от Солнца на большие расстояния.

Подобное распределение планет он оправдывал еще тем, что якобы для равенства «приличнее» всего допускать столько же небесных тел над Солнцем (Марс, Юпитер и Сатурн), сколько и под ним (Луна, Меркурий и Венера).

Как мы уже отметили, теория эпициклов, исходя из допущения равномерно-кругового движения небесных тел, стремится прежде всего объяснить особенности в движении планет. Она обращает внимание на то, что при движении планет по эпициклу и центра эпицикла — по деференту направление движения планеты должно меняться. В этих переменах она и видит объяснение всех кажущихся неправильностей в движении планет.

Когда движение планеты по эпициклу направлено в сторону движения центра эпицикла по деференту, наблюдателю с Земли должно казаться, что планета движется со скоростью, равной сумме этих скоростей, так что в это время должно получиться прямое движение планеты. Наоборот, когда движения центра эпицикла и планеты направлены в прямо противоположные стороны, причем движение планеты по эпициклу быстрее движения центра эпицикла, наблюдателю с Земли должно казаться, что планета движется со скоростью, равной разности этих скоростей, и поэтому планета будет казаться движущейся в обратном направлении. Наконец, в тех точках, где скорость движения по эпициклу делается равной скорости движения центра эпицикла по деференту, планета с Земли должна некоторое время казаться остановившейся. Когда видимая с Земли скорость движения планеты по эпициклу меняется, — направление движения ее изменяется с прямого на обратное или с обратного на прямое: нам кажется, что планета «завязала узел», описала петлю среди звезд.

Мы видим, таким образом, что теория эпициклов объяснила прямые и попятные движения планет и их стояние. Однако правильно представить одновременно и направления с Земли на планеты и расстояния их от Земли одними и теми же эпициклами нельзя.

Видимое движение планеты, по Птоломею. A — центр эпицикла, по которому равномерно движется планета в том же направлении, что и деферент, движущийся вокруг земли Т. Когда планета находится в точке Р, ее движение с Земли будет казаться прямым, ибо движения по эпициклу и деференту направлены в одну сторону. При положении Р1 движение планеты из точки Т будет казаться обратным, ибо движение по эпициклу направлено в обратную сторону. При переходе от одного движения к другому в точках Р2 и Р3 планета будет казаться остановившейся.

Чтобы положения планет, вычисленные на основании теории эпициклов, согласовались с их наблюдаемыми положениями, необходимо было знать радиусы эпициклов и деферентов, а также скорости движения, Птоломей допустил, что в периодах обращения по этим кругам есть различие для трех «верхних» (по отношению к Солнцу) планет: Марса, Юпитера и Сатурна, и для двух «нижних»: Меркурия и Венеры. Все верхние планеты совершают полный оборот по окружности эпициклов в одинаковый промежуток времени, равный году, т. е. периоду, в течение которого Солнце возвращается на свое место, к одним и тем же звездам. Наоборот, у нижних планет период обращения по эпициклу различен и равен промежутку времени, в течение которого планета возвращается к исходной точке (Меркурий — 88 суток, Венера — 225). Точно так же Птоломей определял различно промежуток времени, в течение которого центр эпицикла совершает полный оборот по окружности деферента. Он допускал, что для Марса, Юпитера и Сатурна этот промежуток неодинаков и равен тем периодам времени, в течение которых каждая из этих планет, описав полную окружность на небосводе, возвращается к прежним звездам (Марс— почти 2 года, Юпитер—12 лет, Сатурн — почти 30 лет). Что же касается других двух планет: Меркурия и Венеры, которые видны лишь недалеко от Солнца, то для них, наоборот, этот промежуток Птоломей считал одинаковым и равным году.

По системе Птоломея Земля занимает несколько эксцентрическое положение внутри деферента, а все плоскости деферентов проходят через центр земного шара и наклонены друг к другу под различными углами, равно как и плоскости эпициклов к соответствующим деферентам. Дело в том, что наблюдения какой-нибудь планеты, например Юпитера, показывают, что эта планета не движется в плоскости эклиптики, а бывает и несколько севернее и южнее ее. Чтобы учесть это обстоятельство, Птоломей принял, что плоскости тех кругов, которые служат для объяснения видимого движения Юпитера и других планет, не совпадают с плоскостью круговой орбиты Солнца, а несколько наклонены к ней. Следовательно, чтобы на основании теории эпициклов воспроизвести движение какой-нибудь планеты со всеми ее. петлями, надо не только подобрать соответствующим образом скорости движения планеты и центра эпицикла (т. е. радиусы деферента и эпицикла и времена обращения центра эпицикла по деференту и планеты по эпициклу), но и углы наклона плоскостей деферента и эпицикла к эклиптике.

Итак, в движении планет были замечены некоторые особенности, для объяснения которых Птоломею приходилось плоскость каждого эпицикла наклонять под различными углами как к плоскостям остальных эпициклов, так и к плоскости деферента. Таким образом, получилась весьма сложная система взаимно наклоненных кругов. А если мы к тому же примем во внимание, что вследствие сложности изменений скорости видимого движения планет для каждой из них пришлось ввести целый ряд дополнительных эпициклов, то станет ясно, какой громоздкой и запутанной была птоломеева система мира. Сам Птоломей вынужден был как-то оправдать такую сложность системы и поэтому сделал в своем «Альмагесте» такое замечание: «Пусть не возражают против этих гипотез, что их трудно усвоить из-за множества способов, которыми мы пользуемся. Ибо какое сравнение можно сделать между земным и небесным и какими примерами можно было бы отобразить вещи столь различные?»

Там, где одного эпицикла для объяснения движения небесного светила нехватало, Птоломей считал возможным ввести целую комбинацию эпициклов. В этом случае центр первого эпицикла каждой планеты движется по деференту; по окружности первого эпицикла движется уже не планета, а лишь центр второго эпицикла и т. д. Таким образом, сама планета, двигаясь по одному из последних эпициклов, должна совершать в высшей степени сложные движения вокруг Земли. Можно даже сказать, что самое движение по кругам в сущности уничтожено теорией Птоломея, так как, согласно этой теории, планеты должны были описывать винтовые линии, так называемые эпициклоиды.

По теории Птоломея, кажущиеся движения планет совершенно не зависят от размеров эпицикла и деферента, лишь бы они изменялись пропорционально. Поэтому Птоломей не давал числовых величин радиусов этих кругов, а лишь ограничивался отношением между радиусами, не интересуясь вопросом об изменениях расстояния небесных тел от Земли. И хотя теория эпициклов допускает различные расстояния светил от Земли в разное время, однако сравнение расстояний светил от Земли, вычисленных на основе измерений видимых их диаметров, с расстояниями их от Земли, выведенными из теории эпициклов, обнаруживает несостоятельность этой теории. По теории Птоломея, например, расстояние Луны от Земли колеблется на величину, вдвое большую действительной, вследствие чего видимый диаметр Луны в перигее (в наибольшей близости к Земле) должен быть вдвое больше, чем в апогее (в наибольшем удалении). Это противоречит наблюдениям. Однако ни Птоломей, ни его последователи такой проверки не делали и удовлетворялись тем, что теория приблизительно верно определяла место светил на небесном своде.

Интересно, что в геоцентрической системе мира Птоломея Солнце все же играет довольно важную роль, хотя самим Птоломеем это не было замечено. Дело в том, что Меркурий и Венера (так называемые нижние планеты) никогда не видны в части неба, прямо противоположной Солнцу, т. е. они не наблюдаются в противостоянии с Солнцем. А между тем, это несомненно имело бы место, если бы вселенная была устроена согласно с системой Птоломея. Но Птоломей допускал, что Меркурий и Венера движутся так, что центры их эпициклов всегда расположены на прямой, идущей от Земли к Солнцу, и потому эти планеты далеко от Солнца не отходят. Так как система Птоломея стремится дать возможность вычислить только месторасположение небесного светила на небосводе, можно было бы совсем устранить деференты Меркурия и Венеры и принять, что они обращаются по эпициклам с центрами, находящимися в Солнце. Расстояние Меркурия от Солнца было бы тогда почти вдвое меньше расстояния Венеры (как мы потом увидим, такая система существовала в древности). Между прочим, ученые Скиапарелли и Таннери на основании своих исследований считают, что именно этот зародыш гелиоцентрических представлений и помог создать теорию эпициклов; по существу он способствовал утверждению геоцентризма.

Характерная особенность системы Птоломея. Центры эпициклов Меркурия и Венеры лежат на прямой, соединяющей Солнце и Землю, а эпициклы Марса, Юпитера и Сатурна описываются этими планетами в течение года и радиусы их, направленные к планете, всегда параллельны направлению с Земли на Солнце.

Что же касается Марса, Юпитера и Сатурна (так называемых верхних планет), то их можно видеть и в стороне, где находится Солнце, и в противоположной стороне. Следовательно, центры их эпициклов не связаны с Солнцем. Но для определения положения какой-нибудь из этих планет на эпицикле необходимо провести через центр его радиус, параллельный направлению «Земля — Солнце», и тогда на конце радиуса окажется планета. А раз для этих планет радиус эпицикла параллелен направлению «Земля — Солнце», то и в их положениях Солнце имеет особое значение. Поэтому такой эпицикл называется большим или главным, причем его радиус должен был совершать оборот в течение года, т. е. двигаться сообразно с видимым движением Солнца и в том же направлении. Итак, в системе Птоломея движения планет около Земли зависели от их положения относительно Солнца, которое, по понятиям древних, само было одной из планет. В ней для «нижних» планет время обращения центра эпицикла по деференту равняется времени обращения Солнца т. е. году; «верхние» же планеты обращаются по эпициклу тоже в течение года. Последователи системы Птоломея, однако, не обращали внимания на это обстоятельство; и во всяком случае они не догадывались, что это связано с обращением планет вокруг Солнца.

Теория эпициклов, разработанная Птоломеем с большой тщательностью и, очевидно, не без огромных усилий, была просто изумительной и гениальной для того времени. Ведь другие отрасли знания находились тогда еще в самом зачаточном состоянии.

Птоломей считал важнейшим принципом всех астрономических построений правило наибольшей простоты. В своем «Альмагесте» он говорит: «Нужно применять, насколько это возможно, наиболее простые гипотезы в построении небесных движений; но, если они недостаточны, нужно брать другие, более подходящие». Однако, видя сложность своей теории, он утверждал, что в движениях небесных тел нельзя ожидать той простоты движения, какую мы видим на Земле. По этому поводу Птоломей пишет: «Нас не должна устрашать многосложность гипотез или же трудность вычислений, а мы должны единственно заботиться о том, чтобы по возможности удовлетворительнее объяснять явления природы». Он задает и такой вопрос: «Зачем удивляться сложному движению небесных тел, если самая сущность их (тел) вовсе не известна?» И это «разъяснение», исходившее от лица, трудами которого кончается история греческой науки о небе, целиком удовлетворяло астрономов, физиков и философов в течение целых 14 столетий.

Однако для устранения накапливавшихся расхождений новых наблюдений с планетной теорией Птоломея ученые поздних времен вынуждены были беспрерывно делать в этой теории новые пристройки, вводить дополнительные эпициклы. В XIII в. было уже 75 кругов, так что сложность системы значительно возросла. Король Альфонс X Кастильский на астрономическом конгрессе в Толедо в 1250 г. указал ученым на то, что подобная запутанность движения светил недостойна «великого творца вселенной». Он высказался относительно этой запутанности так: «Если бы господь бог при сотворении мира сделал мне честь спросить моего совета, то многое было бы создано получше, а главное — попроще».

Эти слова уже выражали сомнение в правильности общепринятой системы Птоломея, построенной на основах геоцентризма. За свое сомнение король впоследствии поплатился короной, ибо тогда считалось еретическим и богохульным всё то, что в той или иной мере не гармонировало с геоцентрическим мировоззрением, антропоцентризмом и т. п.

Конечно, важнейшей, основной причиной падения системы Птоломея явилась не ее сложность, а ее ошибочность, — по существу ее громоздкость и запутанность была следствием ее неправильности. Несостоятельность же этой системы обнаруживалась еще в следующем.

Мы видели, что сущность всей системы Птоломея заключается в допущении, что круговую орбиту около Земли описывает не самая планета, а нематериальный («пустой») центр, т. е. воображаемая математическая точка другого меньшего круга — эпицикла, по которому уже движется планета. А между тем ни Птоломей, ни его последователи не могли ответить на вопрос, что именно заставляет планету обращаться вокруг совершенно пустого места? Пришлось допустить, что всякий центр эпицикла служит место-пребыванием какой-то таинственной, сверхъестественной силы, которая движет планету по окружности. К тому же выходило, что каждая планета в течение суток должна вместе со всеми звездами совершать оборот вокруг Земли! Некоторые средневековые «мудрецы», придя в ужас от сложности всех этих перепутанных между собой движений, решили, что каждая планета наделена особым «духовным руководителем», который невидимой рукой управляет движением планеты, следя за тем, чтобы она не сбилась со своего пути...

Иные ученые считают, что система эпициклов является лишь такой геометрической абстракцией, которая не претендовала на точное изображение действительности. Они полагают, что Птоломей не принимал эпициклы за реально существующие круги, а приписывал им только геометрическое значение, не касаясь вопроса об их истинной природе. Действительно, в «Альмагесте» имеется выражение, которое может быть понято в том смысле, что сам Птоломей смотрел на эпициклы только как на воображаемые круги, по которым происходит движение небесных светил. Но Птоломей не останавливался особенно на философской стороне вопроса. В те времена почти не было ученых, которым была бы доступна такая абстракция, и поэтому астрономы думали, что эпициклы суть нечто действительно существующее. Как бы то ни было, а с постепенным усложнением системы Птоломея применение теории эпициклов становилось настолько трудным, что в конце концов должна была появиться мысль: не является ли эта теория лишь «вспомогательной гипотезой», лишь математической фикцией, полезной для вычисления видимого движения планет?

В средние века, вплоть до XVI в., сочинение Птоломея считалось своего рода астрономическим евангелием и на всю его схему смотрели как на подлинное выражение действительности. Так сильна была укреплявшаяся религией вера в реальность не только птоломеевых кругов, но и твердых сфер: предполагалось, например, что по поверхности сфер, как по колее, катятся центры эпициклов. Тихо Браге заслуженно гордился тем, что ему впервые удалось «разбить небесные сферы». Установив, что кометные орбиты далеко простираются за орбиту Луны и даже Венеры, он тем самым справедливо считал доказанным невозможность существования твердых прозрачных сфер.

Несмотря на гибкость, свойственную птоломеевой теории, астрономы никогда не могли добиться того, чтобы вычисленные на основе этой теории положения планет на небосводе полностью согласовались с данными точных наблюдений.

В продолжение всего времени от Птоломея до Коперника теоретическая астрономия не сделала почти никаких успехов. Правда, уже в средние века чувствовалась необходимость усовершенствования приведенных Птоломеем таблиц движения планет, потому что всякое новое наблюдение свидетельствовало о недостаточности теории эпициклов: вместо того, чтобы служить подкреплением теории, — наблюдения противоречили ей. Однако у астрономов даже не зарождалось мысли о необходимости отказаться от этой теории, и поэтому они придумывали только кое-какие поправки к ней, пытаясь добавлять новые эпициклы к прежним и при этом изменять отношения между радиусами деферентов и эпициклов. Поэт Мильтон говорил об астрономах той эпохи: «И населили они небо концентрическими и эксцентрическими кругами, взгромоздили эпициклы на эпициклы, орбиты на орбиты!»

В результате же беспрерывного добавления новых эпициклов число этих кругов в конце концов возросло до того, что система эпициклов стала представлять полнейший хаос и невольно должна была появиться мысль о полной произ вольности подобных допущений, а следовательно, о неправильности системы Птоломея в целом. Однако, как вскользь было уже отмечено, отбросить эпициклы не решался даже Коперник, так как он не сумел отказаться от принципа равномерного кругового движения для небесных тел. По существу система Коперника была теорией эпициклов, переработанной на новой, гелиоцентрической основе. Окончательно же покончил с системой Птоломея не Коперник, а Кеплер (см. главы XV и XXI).