Когда вы находитесь на открытой местности, скажем, в степи или в море, то при ясной погоде и хорошей прозрачности воздуха отчетливо видите линию горизонта, ту самую линию, вдоль которой небо соединяется с Землей. Задумывались ли вы когда-нибудь над вопросом: а как далеко до горизонта? Чем измеряется это расстояние — метрами, километрами или сотнями километров? Для ответа на этот вопрос решим маленькую геометрическую задачу с помощью рис. 10.7.
Наблюдатель находится в точке A, на некоторой высоте zн над земной поверхностью и смотрит на горизонт в направлении точки B. НАН — горизонтальная плоскость, проходящая через точку A перпендикулярно радиусу земного шара. Ее называют плоскостью математического горизонта. Если бы лучи света распространялись в атмосфере прямолинейно, то самая далекая точка на Земле, которую может увидеть наблюдатель из точки A, была бы точка B. Расстояние до этой точки (касательная AB к земному шару) и есть геодезическая (или геометрическая) дальность видимостиD0. ВВ — круговая линия на земной поверхности — наш геодезический (или геометрический) горизонт. Величина D0 обусловлена только геометрическими параметрами: радиусом Земли R и высотой наблюдателя zн . Из рис. 10.7 видно, что
Считая, что R =6378 км, получаем:
(10.4)
В формуле (10.4) zн — представляется в метрах, D0 — получаем в километрах.
Если наблюдатель смотрит не на точку В, находящуюся на Земле, а на некоторый предмет, имеющий высоту zпр, например на точку C, геодезическая дальность видимости этого предмета будет равна:
(10.5)
где, как и в (10.4), zн и zпр — в метрах, a D0 — в километрах.
Эти формулы были бы верны, если бы свет распространялся в атмосфере прямолинейно. Но мы уже знаем, что это не так. При нормальном распределении температуры и плотности воздуха в приземном слое кривая линия, изображающая траекторию светового луча, обращена к Земле своей вогнутой стороной. Поэтому самая далекая точка, которую увидит наблюдатель из A, будет не В, а В'.
Геодезическая дальность видимости АВ' с учетом рефракции будет в среднем на 6— 7% больше. Поэтому в формулах (10.4)и (10.5) перед корнем будет стоять коэффициент не 3,57, а 3,82. Таким образом,
(10.6)
(10.7)
Теперь вернемся к вопросу, заданному в начале параграфа: каково расстояние до горизонта? Пользуясь формулой (10.6), каждый может вычислить дальность горизонта на Земле для своего роста. Для человека среднего роста линия горизонта лежит на расстоянии около 5 км. Для этого же человека на Луне (без учета рефракции!) дальность горизонта будет только 3,3 км, а вот на Сатурне — 14,4 км.
Для космонавтов В. А. Шаталова и А. С. Елисеева, летавших на космическом корабле „Союз-8", дальность горизонта была в перигее (высота 205 км) — 1730 км, а в апогее (высота 223 км) — 1800 км.
