XXIV. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Исаак Ньютон родился в 1643 г., через сто лет после смерти Коперника, в семье фермера, в деревне, расположенной недалеко от английского городка Грангама. Шестнадцати лет он кончил школу и должен был работать на ферме, ибо рано овдовевшая мать нуждалась в его помощи. Но юноша не любил сельскохозяйственных занятий, и когда ему приходилось, ездить в город продавать продукты, он перепоручал работнику с фермы вести торговлю, а сам прятался где-нибудь с книгой. Видя, что из него не выйдет фермера, огорченная мать вынуждена была в конце концов отослать его учиться. И восемнадцатилетний Ньютон поступил в университет, где он с увлечением стал изучать математику, физику и астрономию.

В 1669 г. Ньютон был назначен профессором математики; в это время он уже был светилом науки. Основные идеи величайших открытий в области математики (исчисление бесконечно малых), физики (теория цветов в связи с разложением белого цвета на различные цвета) и астрономии (закон притяжения различных тел) были отчасти продуманы и разработаны им еще в 1665—1666 гг., т. е. раньше, чем ему исполнилось 24 года. Нас здесь интересует лишь одно из открытий Ньютона — закон всемирного тяготения, который имеет величайшее значение для механики, физики и астрономии. Замечательно то, что труд, в котором он опубликовал этот закон природы, вряд ли содержит в себе хоть одну принципиальную ошибку. А ведь этого не приходится сказать ни про кого из его великих предшественников: в книгах Коперника и Кеплера, а отчасти и Галилея, мы наряду с важнейшими истинами находим и совершенно неправильные идеи—отголоски старых представлений.

Следует отметить, что к концу XVII века великая задача раскрытия закона движения небесных тел в известной мере-приближалась к решению. Это видно из того, что одновременно с Ньютоном и совершенно независимо от него теорией планетных движений начали заниматься и некоторые другие ученые — упомянутые Бульо и Борелли, а также Гук, Врен и Эдмунд Галилей. Из этих ученых наиболее замечательным является английский физик Роберт Гук, который, обсуждая вопрос о взаимном притяжении тел, в 1674—1680 гг. выдвинул все основные положения закона всемирного тяготения. Но хотя эти выдающиеся исследователи высказали ряд правильных соображений о законе изменения притягательной силы, их соображения имели характер неуверенных и бездоказательных предположений. Только Ньютону удалось окончательно решить вопрос о причине орбитального движения планет; он дал строго математическое доказательство того, что солнечное притяжение действительно управляет движением планет и что эта сила тождественна с явлением тяжести земных предметов.

До исследований Галилея предполагалось, что движение может происходить непрерывно, если только его поддерживает такая-то внешняя причина. Галилей опроверг это представление, открыв закон инерции, который лежит в основе механики: всякое тело, предоставленное самому себе, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако у самого Галилея этот закон остался почти без применения и лишь Ньютон понял его великое значение. Он показал, что на Земле не может существовать бесконечно продолжительного движения, ввиду неустранимости трения и сопротивления воздуха, между тем как небесные тела являют собой пример подобного движения.

В основу своих исследований Ньютон положил три «основных закона движения» (иначе — три «аксиомы»), первый из которых самый важный — «это принцип инерции». Второй закон движения получил название «принцип действия сил»; он гласит: если на движущееся тело действует какая-либо сила, то изменение движения, т. е. полученное ускорение, пропорционально этой силе и направлено в ее сторону. Наконец, третий закон известен под названием «принцип равенства действия и противодействия», так как он говорит, что действие и противодействие равны и противоположны друг другу, т. е. если одно, тело действует на другое с некоторой силой, то и второе тело действует на первое с такой же силой, но в обратном направлении, — всякому действию всегда соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Между прочим, к познанию третьего закона весьма близко подходил Галилей, и Ньютон признавал даже, что этому великому ученому были известны первые два закона и два следствия из них.

Исаак Ньютон.

Прилагая эти принципы («аксиомы движения») к кеплеровым законам, Ньютон строго математическим путем вывел свойства силы, внешнего влияния, управляющего движением небесных тел. Важно то, что в связи с этим Ньютон учел произведенное в то время знаменитым физиком Гюйгенсом (1629—1695) исследование сил, появляющихся при вращении тел. По закону инерции, каждое изменение скорости как по величине, так и по направлению, обусловливается действием некоторой внешней силы. На этом основании Гюйгенс пришел к заключению, что криволинейное движение тела, привязанного на нитке и описывающего круги, может быть объяснено только присутствием силы, постоянно отклоняющей тело от прямолинейного пути. Напряжение нити и есть эта отклоняющая сила; ее называют центростремительной силой так как она направлена к центру кругового движения.

Ньютон показал, что криволинейный путь планеты представляет собой не что иное, как следствие совместного действия инерции движения планеты и отклоняющей силы, тождественной с центростремительной силой Гюйгенса. Согласно закону инерции, планеты, как тела, предоставляемые самим себе, должны двигаться прямолинейно и равномерно; но планеты движутся не по прямой, а по кривой линии, по эллипсу, что должно вызываться определенной причиной, каким-то внешним воздействием. Это воздействие должно постоянно, в каждое мгновение, совлекать планету с прямого пути, беспрерывно изменять направление движения планеты, приближать планету к Солнцу и таким образом все время удерживать ее на определенном расстоянии от Солнца, т. е. делать ее путь эллиптическим.

Происхождение кругового движения небесного тела (планеты вокруг Солнца или спутника вокруг планеты). Прямые линии АВ, В'С, C'D и т. д. представляют собой путь небесного тела по инерции, если бы не было силы притяжения. Но вследствие притяжения со стороны светила S небесное, тело описывает дугу AВ', В'С', С'D' и т. д., т. е. падает на величину ВВ', СС', DD' и т. д. Так как это падение к центральному телу S происходит непрерывно, небесное тело постоянно искривляет свой путь и совершает движение вокруг S.

Законы Кеплера указывают на то, что эта отклоняющая сила «исходит» от Солнца, а Ньютон показал, что она действует как центростремительная сила. Она дополняется инерцией планеты, и обе эти силы и вызывают эллиптическое движение планет. Сила инерции заставила бы планету удалиться по прямой в сторону от Солнца, а центростремительная сила вынудила бы планету с возрастающей скоростью устремиться к Солнцу и упасть на него. Благодаря же взаимно равному действию этих двух сил и возникает движение тела по кривой (в частности, по кругу или по эллипсу).

Так как инерция присуща всем телам, то осталось лишь выяснить свойства и происхождение второй силы, искривляющей путь небесных тел. Ньютон показал, что второй закон Кеплера (закон площадей) будет иметь место лишь при условии, если «источником» или сосредоточием силы является Солнце: на планету действует сила, направленная прямо от центрального тела планетной системы. Тем самым этот закон, определяющий, собственно, лишь чисто геометрическое соотношение площадей, приобретает и физическое значение, т. е. указывает на то, что планеты совершают «центральное движение», — их движение происходит под влиянием силы, исходящей из одного притягивающего центра.

Возникает вопрос: как изменяется эта отклоняющая центральная сила в зависимости от расстояния планеты от Солнца? Ньютон показал, что движение небесного тела по эллипсу под действием центральной силы возможно, когда эта сила изменяется прямо пропорционально расстоянию или же когда она изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Но в первом случае центр притяжения находится в центре эллипса, а во втором — в его фокусе, как и утверждает первый закон Кеплера. Поэтому из первого закона Кеплера, определяющего форму орбит, Ньютон вывел, что сила, действующая на данную планету, изменяется обратно пропорционально квадрату ее расстояния от Солнца. Наконец, третий закон Кеплера позволил распространить этот вывод на все планеты, а также на пространства между их орбитами, и таким образом было доказано, что отклоняющая центральная сила присуща всем небесным телам и что она зависит лишь от масс этих тел и расстояний между ними.

Установление при помощи законов Кеплера закона действия силы, производящей движение планет, не могло не привести к вопросу: не есть ли это та самая сила тяжести, под действием которой яблоко падает с дерева, камень с. утеса, дождевые капли — из туч и т. д. И строго математическое исследование привело Ньютона к заключению, что на этот вопрос необходимо дать положительный ответ. Из того, что спутники Юпитера и Сатурна подчиняются законам Кеплера, следует, что эти планеты тоже притягивают своих спутников с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Что же касается движения Луны вокруг Земли, то оно также подчиняется второму закону Кеплера, так что и Луна притягивается Землей. Вычисляя из скорости движения Луны по ее орбите величину этой силы для поверхности Земли, Ньютон нашел, что она численно равна силе тяжести у поверхности Земли. Таким образом, Ньютон открыл, что сила тяжести не является свойством одной только Земли, но присуща всякому небесному телу: по своей природе она тождественна с силой тяготения.

Нетрудно заметить, что Ньютон дал прямой ответ на неведомый ему вопрос Леонардо да Винчи: на чем же держится тяжелая Луна? Ньютон установил: «Луна тяготеет к Земле и силой тяготения отклоняется от прямолинейного пути и удерживается на своей орбите». Но ведь планеты — такие же спутники Солнца, как Луна — спутник Земли, и поэтому Ньютон утверждал: «Планеты (подразумеваются спутники — Г. Г.), обращающиеся вокруг Юпитера, тяготеют к Юпитеру; обращающиеся около Сатурна — к Сатурну; обращающиеся около Солнца — к Солнцу, и силою этого тяготения постоянно отклоняются от прямолинейного пути и удерживаются на криволинейных орбитах». Следовательно, Ньютон перебросил прочный мост между законами Галилея и Кеплера: он обнаружил законы движения, которые применимы не только к «механике земной», но и к «механике небесной», т. е. объединил два раздела науки о движении, перед чем останавливалась мысль Галилея. Тем самым Ньютон утвердил единство природы как «земных», так и «небесных» сил, т. е. раскрыл, в очищенном от фантазии виде, ту «физику неба», о которой мечтал Кеплер.

Отсюда видно, что открытие Ньютона отнюдь не ограничивается утверждением, что Земля притягивает все тела и что это притяжение, являющееся причиной падения тел на Землю, направлено к центру Земли. Такое утверждение высказывалось неоднократно и до Ньютона, хотя и не доказывалось строго математически, как это сделал Ньютон. Действительно неожиданное и новое, составляющее бессмертную заслугу Ньютона, заключается в установлении того факта, что не только Земля или другое небесное тело, но и любая частица вещества притягивает всякую другую частицу на любом расстоянии и, в свою очередь, испытывает с ее стороны притяжение. «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них», — утверждал Ньютон, подчеркивая этим, что принцип тяготения он распространяет на всю материю мира, на все части тел и их частицы.

Сам Ньютон указывал на то, что идея тяготения не нова и что ее высказывали еще некоторые древние философы. Действительно, Демокрит и Эпикур приписывали материальным атомам притяжение или стремление друг к другу. (Между прочим, Маркс придавал особое значение тому, что Эпикур приписывал атомам тяжесть.) Однако только Ньютон показал, что взаимное притяжение как атомных масс (так, называемых «материальных точек»), так и гигантских небесных тел подчиняется закону, который устанавливает, что взаимное притяжение между любыми телами прямо пропорционально их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Крутильные весы для определения массы Земли. Состоят главным образом из двух маленьких шариков bb, соединенных стержнем, который подвешен с точке О — на кварцевой нити ОА. Большие шары ВВ осторожно помещаются вблизи находящихся в покое шариков bb по противоположным сторонам стержня. Они оказывают слабое притяжение на маленькие шарики и постепенно перемещают их в положение b'b' так что угол, на который переместился стержень, может быть измерен. Это позволяет определить силу притяжения больших шаров, а затем, по закону тяготения, и массу земного шара (его вес).

Сила тяжести, обнаруживаемая при падении камней, дождевых капель и пр., не исходит исключительно из центра Земли или другого небесного тела. Каждая частица тела принимает участие в ее проявлении, так что сила притяжения, существующая между двумя телами, представляет собой сумму всех взаимных притяжений составляющих ее частиц. Чем ближе планета к Солнцу, тем сильнее она им притягивается, но тем значительнее скорость ее движения по орбите и, следовательно, тем меньше период ее обращения.

Ньютон писал: «Если кто возразит, что все тела, находящиеся у нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо».

Действительно, притягательная сила находящихся на Земле небольших тел настолько слаба, что ее можно обнаружить лишь при помощи чрезвычайно чувствительных приборов, изобретенных уже после смерти Ньютона. Но у огромных небесных тел эта сила, как впервые показал Ньютон, достигает таких размеров, что ею определяются все движения в мировом пространстве.

Между прочим, опыты, сделанные для обнаружения взаимного притяжения тел на Земле, замечательны в том отношении, что позволяют «взвесить» Землю, т. е. определить ее массу, а значит и ее плотность. Самый замечательный из этих удивительно тонких опытов произведен еще в 1798 г, физиком Кавендишем (1731—1810) при помощи особого прибора— так называемых крутильных весов, отличающихся чрезвычайной чувствительностью. Этот ученый измерил притягательное действие, которое большой массивный свинцовый шар оказывал» на небольшой легкий шарик, подвешенный вблизи него. Сравнив величину этого действия с силой притяжения шарика Землей, т. е. с его весом, он вычислил, во сколько раз масса Земли больше массы свинцового шара. Этот опыт был повторен и усовершенствован другими исследователями, и определенная таким образом масса Земли в тоннах оказалась приблизительно равной 6·10²¹ тонн. Из этого числа и известного объема Земли следует, что ее средняя плотность равна приблизительно 5,5, т. е. наша планета в 5,5 раза тяжелее водяного шара таких же размеров.

Ньютоновский закон, впоследствии распространенный на всю вселенную и потому называемый законом всемирного тяготения, является фундаментом всего здания огромной науки, которую Лаплас назвал «небесной механикой», как бы подчеркивая этим названием, что ничего сверхъестественного, божественного нет не только на Земле, но и в мировом пространстве.

В 1687 г. появился в печати капитальный труд Ньютона «Математические начала натуральной философии» (под «натуральной философией» он понимал физику, механику и теоретическую астрономию). В этом труде он изложил свой основной закон причины всех движений в солнечной системе и рассмотрел все вытекающие из него следствия. Он показал, что при помощи этого закона можно объяснить не только движение планет, но и целый ряд других явлений, как, например, приливы и отливы в океанах, неправильности движений Луны, а также непонятные до тех пор движения комет.

Ньютону удалось обобщить большое количество астрономических явлений, сводя их к одной причине — тяготению. Занявшись решением задачи, как должно двигаться тело вокруг Солнца, если между ними действует сила тяготения, Ньютон нашел объяснение законам Кеплера. Оказалось, что кеплеровы законы — это результат совокупности действия инерции и притяжения.

Таким образом, Ньютон не только вывел закон тяготения из кеплеровых законов, но и решил обратную задачу, т. е. математически вывел из своего закона законы движения планет, открытые Кеплером. Другими словами, Ньютон ответил на вопросы: почему планеты движутся по эллипсам, почему радиусы-векторы описывают площади, пропорциональные времени, почему существует зависимость между расстоянием и временем обращения. Тем самым он дал прекрасное подтверждение закону тяготения, доказав, что если бы сила притяжения определялась другим законом, то орбиты планет не могли бы быть «кеплеровыми», т. е. не могли бы соответствовать наблюдаемым явлениям.

Чрезвычайно важно следующее открытие Ньютона: орбиты планет вовсе не являются точными эллипсами; они должны представляться гораздо более сложными кривыми. Дело в том, что в силу закона Ньютона планеты также взаимно притягивают друг друга, так что движение каждой из них сильно усложняется, — оно обусловливается не только притяжением Солнца, но и всех остальных планет. Поэтому законы Кеплера должны считаться «первым приближением» к истинному положению вещей, — они применимы, собственно, только при наличии притяжения одного лишь Солнца. На самом же деле вследствие того, что планеты взаимно притягивают друг друга, происходят беспрерывные отклонения планет от чисто эллиптических движений, — так называемые возмущения или портуббации.

Определение этих «возмущений» ныне составляет одну из важнейших задач астрономических вычислений положений планет, их спутников и комет. Как мы ниже увидим, это также дает возможность по наблюдаемым отклонениям делать открытия до того неизвестных и даже недоступных небесных тел (например, спутников звезд).

Отклонения планет от эллиптических путей настолько незначительны, что они могут быть установлены лишь весьма точными наблюдениями, так что Тихо Браге, например, не в состоянии был их обнаружить. Если бы точность наблюдений Тихо Браге позволила их обнаружить, Кеплер оказался бы в чрезвычайно затруднительном положении, — он не мог бы согласовать видимые положения планет с вычислениями. Таким образом, можно порадоваться, что во времена Кеплера не было более точных наблюдений, нежели наблюдения Тихо Браге; если бы он пользовался более точным наблюдательным материалом, то не получил бы своих законов движения планет, сыгравших такую важную роль в открытии законов тяготения. Поэтому можно сказать, что в истории открытия кеплеровых законов сыграло роль то обстоятельство, что масса Солнца подавляюще велика сравнительно с массами планет (общая масса всех планет составляет приблизительно около 1/750 массы Солнца!) и что Солнце и планеты находятся на громадных расстояниях. Планеты не подходят друг к другу очень близко, так что планетные возмущения невелики и орбиты планет приближаются к строго эллиптическим кривым.

Как видно из изложенного, великое значение открытия Ньютона состоит в том, что ему удалось все разнообразные движения небесных тел свести к тяготению и инерции вещества, т. е. к тем же явлениям, которые мы наблюдаем всегда на Земле. Ньютон сделал несомненным тот факт, что непрерывное движение небесных тел по эллипсам и движения, наблюдаемые на земной поверхности, подчинены одинаковому закону, т. е. вызваны одной и той же «силой», общей причиной. Таким образом, понятные, привычные земные явления он связал с казавшимися непонятными небесными явлениями и этим лишил небесные движения той таинственности, в которую они были облечены. Благодаря открытиям Ньютона пришлось признать, что тяготение присуще всякому телу и каждой частице тела, где бы это тело ни находилось, т. е. тяготение представляет собой неотъемлемое общее свойство всякого вещества. А в результате весьма сильно укрепилось убеждение в строгой закономерности всех явлений природы; учение же Коперника получило физическое обоснование.

Тем самым астрономия стала одной из точнейших наук: стало возможным точно вычислить все движения небесных тел и сверять результаты этих вычислений с наблюдениями. Чем точнее становились методы вычисления, тем яснее делалось, что движения небесных тел чрезвычайно сложны, вследствие того, что небесные тела испытывают возмущения, подвергаются действию различных притяжений, направленных в разные стороны. Но важно, что при сличении результатов вычислений с результатами наблюдений, все более и более совершенных, обнаруживались в точности все небольшие неправильности движений, которые были предварительно вычислены теоретически, на основании закона Ньютона. Таким образом, этот закон оказался первым всеобъемлющим, универсальным законом, абсолютно точным, не знающим исключения, применимым ко всем телам вселенной.