где А — преломляющий угол призмы.

Гало, так же, как и радугу, образуют лучи, испытавшие минимальное отклонение в результате прохождения кристалла. Это имеет место при условии: i = i' и r = r'. Таким образом,

(6.2)

Условие преломления для минимально отклоненного луча запишется:

(6.3)

где n — показатель преломления льда.

Гало радиусом 22°. Рассмотрим несколько случаев прохождения лучей через кристаллы.

1) Главные оси кристаллов вертикальны. Солнце находится на горизонте. Его лучи входят в боковые грани и выходят также через боковые грани, взятые через одну (рис. 6.2 а). При таком пути луча шестигранный ледяной кристалл, по существу, работает как трехгранная призма с преломляющим углом 60°. При преломлении лучей происходит разложение белых лучей в спектр (дисперсия), и поэтому из кристалла выходит пучок цветных лучей, образующих пятна ложных солнц справа и слева от Солнца на угловых расстояниях: красные лучи (n = 1,307) D_{min k} = 21°34', фиолетовые лучи (n = 1,317) D_{min ф} = 22°22'. Остальные цветовые лучи займут промежуточное положение между красными и фиолетовыми (рис. 6.4).

Лучи, упавшие на грани кристаллов под другими углами, испытывают большее отклонение и будут образовывать светлые хвосты ложных солнц, обращенных в сторону, противоположную Солнцу.

2) Главные оси кристаллов горизонтальны. Солнце также на горизонте. Аналогично предыдущему случаю, появятся ложные солнца над и под Солнцем на таком же угловом расстоянии.

3) Ориентация главных осей кристаллов хаотическая. При такой ситуации возникнут ложные солнца во всевозможных направлениях, образуя целый круг гало угловым радиусом 22°. Так как хаотическая ориентация кристаллов является наиболее вероятной (для не очень крупных кристаллов и кристаллов неправильной формы), чаще всего и появляются круги гало и значительно реже — ложные солнца.

Гало радиусом 46°. Повторим предыдущие рассуждения для лучей, которые входят через боковую грань, а выходят через основания, или наоборот. При этом преломляющий угол кристалла равен 90°. В первых двух рассмотренных выше случаях возникнут ложные солнца над и под Солнцем и слева и справа от него соответственно (рис. 6.4). Минимальные отклонения крайних цветных лучей равны: D_{min k} = 45°44' и D_{min ф} = 48°08'. При хаотической ориентации главных осей образуется круг гало вокруг Солнца (или Луны) с угловым радиусом около 46° и таким же расположением цветов, как и в круге гало 22°.

При увеличении высоты Солнца над горизонтом от 0 до 30° круг гало 22° растягивается до 28°, а хвосты ложных солнц немного укорачиваются. При более высоком положении Солнца гало практически не наблюдаются.

Касательные дуги. Из разнообразных касательных дуг чаще всего появляются горизонтальные касательные дуги (верхняя и нижняя) к гало радиусом 22°.

При всех изменениях кристаллов в облаке дольше всего сохраняется двугранный угол 60° у столбчатых форм кристаллов. Эти кристаллы падают при горизонтальном положении главных осей, и при преломлении в них, как уже говорилось, образуются ложные солнца над и под Солнцем. За счет вибрации главных осей кристаллов в горизонтальной плоскости ложные солнца размываются в верхнюю и нижнюю касательные дуги.

Боковые касательные дуги к гало 22° наблюдаются крайне редко. Это объясняется тем, что они могли бы быть образованы кристалликами, падающими при вертикальном положении главных осей, т. е. пластинками или снежинками, однако такие кристаллы содержат много пузырьков воздуха, полостей, лед в них неоднороден, и они редко могут дать правильное прохождение света.

Характер окраски у всех цветных гало одинаков. Часть гало, обращенная к Солнцу, окрашена в красный цвет, а противоположная — в синевато-сиреневый. У кругов гало красным является их внутренний край, у касательных дуг — часть дуги, а у ложных солнц — бок, обращенный к Солнцу.